a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\) (gt)

\(AB=AC\) (Do tam giác ABC cân tại A)

\(AH\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\) (ch-cgv) \(\Rightarrow BH=CH\) (2 cạnh tương ứng)

b) Do \(\Delta ABH=\Delta ACH\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng)

c) Do \(BH=CH\Rightarrow BH=CH=\dfrac{1}{2}BC=4\left(cm\right)\)

Áp dụng ĐL Pytago ta có: \(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(5^2=AH^2+4^2\Rightarrow AH^2=5^2-4^2=9\Rightarrow AH=3\left(cm\right)\)

a: ΔABC cân tại A có AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>HB=HC

b: HB=HC=6/2=3cm

=>AH=căn 5^2-3^2=4cm

c: G là trọng tâm của ΔABC

=>AG là trung tuyến ứng với cạnh BC trongΔABC

=>A,G,H thẳng hàng

tham khảo

a/  xét 2 tam giác vuông ABH và ACH,có:

AB=AC(gt),AH chung  =>tam giác vuông ABH=tam giác vuông ACH

=>HB=HC(t/ứng

Xét 2 tam giác vuông ABH và ACH,có: AB=AC(gt),AH chung =>tam giác vuông ABH=tam giác vuông ACH =>HB=HC

Vì tg ABC cân tại A.

=>AB=AC.

Xét tg AHC và tg AHB, có:

AH chung.

góc AHB= góc AHC(=90^o)

 AB=AC(cmt)

=>tg AHB= tgAHC(ch-cgv)

=>HB=HC(2 cạnh tương ứng)

a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC

=>góc BAH=góc CAH

b: \(BH=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

góc DAH=góc EAH

Do đó: ΔADH=ΔAEH

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A

xét 2 tam giác vuông ABH và ACH có

AH:cạnh chung

AB=AC(\(\Delta ABC\) cân tại A)

do đó \(\Delta ABH=\Delta ACH\)(cạnh huyền-góc nhọn)

suy ra HB=HC(2 cạnh tương ứng)

* Vẽ hình hộ mình nha !!!

a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH vuông tại H có:

+) AB = AC (chứng minh trên)

+) Góc B = góc C (cmt)

=> Tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh huyền - góc nhọn)

=> HB = HC (2 cạnh tương ứng)

b)  Vì tam giác ABH = tam giác ACH nên:

=> Góc BAH = góc CAH (2 góc tương ứng)

56

Lời giải:
a. Xét tam giác $ABH$ và $ACH$ có:

$AB=AC$ (do $ABC$ là tg cân) 

$AH$ chung 

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle AHB=\triangle AHC$ (ch-cgv) 

$\Rightarrow HB=HC$.

b. Xét tam giác $AHD$ và $AHE$ có:

$AH$ chung 

$\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (do 2 tam giác bằng nhau phần a) 

$\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0$

$\Rightarrow \triangle AHD=\triangle AHE$ (ch-gn) 

$\Rightarrow \widehat{AHD}=\widehat{AHE}$ 

$\Rightarrow HA$ là tia phân giác góc $\widehat{DHE}$

c.

Từ tam giác bằng nhau phần b thì suy ra $AD=AE$

$\Rightarrow ADE$ là tam giác cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{AED}=\frac{1}{2}(180^0-\widehat{A})(1)$

Tam giác $ABC$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{ACB}=\frac{1}{2}(180^0-\widehat{A})(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{ACB}$
Hai góc này ở vị trí đồng vị nên $DE\parallel BC$

56 nhé

a. xét tg ABH và tg ACH vuông tại H có 

AB=AC (tg ABC cân tại A)

góc B = góc C (tg ABC cân tại A)

suy ra tg ABH = tg ACH (cạnh huyền-góc nhọn)

=> BH=HC (2 cạnh tương ứng)

b. ta có BC= BH + HC

mà BH=BC => BC/2=6/2=BH=HC=3(cm)

áp dụng định lí Pytago ta có

AB²= AH² + BH²

=> AH²= AB² - BH² =5² - 3²= 25 - 9 = 16

=> AH= căn 16 = 4(cm)

c. AH là 1 đường phân giác vì BH=HC 

vì AH là 1 đoạn thẳng mà G thuộc AH (trọng tâm của tg là điểm mà 3 đường phân giác cắt nhau)

nên A,H,G thẳng hàng

d. xét tg GBH và tg GCH vuông tại H có

HB=HC (cm ở câu a)

GH là cạnh chung

vậy tg GBH = tg GCH (2 cạnh góc vuông)

=> góc GBH= góc GCH (2 góc tương ứng)

ta có:

góc B= góc GBH+ góc ABG

góc C= góc GCH+ góc ACG

mà góc B = góc C(tg ABC cân tại A)

      góc GBH= góc GCH (tg GBH = tg GCH)

nên góc ABG= góc ACG